История и современность транспортной отрасли

Для оценки математического ожидания возникновения неисправности служит доверительный интервал, показывающий наибольшую и наименьшую вероятность возникновения той или иной неисправности:

где p1, p2- верхняя и нижняя границы интервала, определяемые по формуле:

где n = 100 - количество наблюдений (100 автомобилей),

t = 1,63 при доверительной вероятности g = 0,95 (95% результатов попадут в данный интервал),

w = m/n - опытная вероятность события (m - число благоприятных исходов события - возникновение неисправности).

В частном случае w =Р

1.Неисправность карбюратора:

w=80/100=0,8;

Р1=0,722;

Р2=0,857;

0,722 £ Р£ 0,857.

2.Неисправность топливного насоса:

w=60/100=0,6;

Р1=0,519;

Р2=0,676;

0,519£Р£0,676.

3.Засорение фильтра тонкой очистки:

w=30/100=0,3;

Р1=0,231;

Р2=0,379;

0,231£Р£0,379.

4.Неисправность топливопроводов:

w=5/100=0,05;

Р1=0,025;

Р2=0,099;

0,025£Р£0,099.

5.Неисправность топливозаборника или трещина в баке:

w=10/100=0,1;

Р1=0,056;

Р2=0,173;

0,056£Р£0,173.

Из приведенных расчетов видно, что наиболее вероятно возникновение необходимости текущего ремонта карбюратора и топливного насоса. Эти данные необходимо учитывать при разработке технологического процесса ТР, при расчете необходимости в запасных частях и т.д.

Для определения наиболее вероятного числа одновременно возникших неисправностей используют производящую функцию вида:

jn(z) = (p1z + q1)(p2z + q2)* . *(pnz + qn),

где pi- вероятность появления i-го события (pi= mi/ni),

qi- вероятность непоявления i-го события (qi= 1- pi).

В нашем случае:

. p1= 0,80, q1= 1-0,80=0,20;

. p2= 0,60, q2= 1-0,60=0,40;

. p3= 0,30, q3= 1-0,30=0,70;

. p4= 0,05, q4= 1-0,05=0,95;

. p5= 0,10, q5= 1-0,10=0,90.

Производящая функция примет вид:

j8(z)=(0,8z+0,2)(0,6z+0,4)(0,3z+0,7)(0,05z+0,95)(0,1z+0,9)=0,00072z5+0.0225z4+0.1903z3+0.4469z2+0.29172z1+0.04788z0.

По производящей функции определяем:

1. Вероятность возникновения одновременно 5 неисправностей – 0,072%

2. Вероятность возникновения одновременно 4 неисправностей – 2,25%

3. Вероятность возникновения одновременно 3 неисправностей – 19,03%

4. Вероятность возникновения одновременно 2 неисправностей – 44,69%

5. Вероятность возникновения одновременно 1 неисправностей – 29,17%

6. Вероятность того, что неисправностей не будет вообще – 4,79%

Результаты расчетов производящей функции приведены в таблице 2.4, из которой видно, что наиболее вероятно возникновение двух неисправностей (44,69 %). С учетом расчета доверительных интервалов с большой вероятносттью можно утверждать, что это будут: неисправности в карбюраторе и в топливном насосе(см. табл. 2.4). Вообще же, наиболее вероятно возникновение одновременно 2-х(44,96%), 1-й(29,17%), 3-х(19,03%) неисправностей, а также вероятность того, что неисправностей не будет(4,79).

Таблица 2.3

Доверительные интервалы вероятности возникновения неисправностей