Николай Анатольевич Минкевич родился 17 февраля 1883 г. в маленьком уездном городке Малмыже Вятской губернии в плохо обеспеченной, но дружной семье. По окончании с золотой медалью гимназии в 1902 г. Н. А. Минкевич не колеблясь определил сой дальнейший путь. Он хотел быть инженерм и в этом же году поступил на металлургический факультет Санкт-Петербургского политехнического института.
Молодым инженером-доменщиком отлично закончил политехнический институт в 1907 г. Н. А. Минкевич был оставлен при институте для подготовки к диссертации на звание адъюнкт-профессора. Однако, следуя примеру крупнейших ученных металлургов – П. П. Аносова, Д. К. Чернова, А. А. Байкова, М. А. Павлова, молодой инженер принимает решение закрепить и углубить свои знания на практической заводской работе.